Neste post, trago para você exercícios resolvidos sobre conjuntos de diferentes provas pelo Brasil. Acompanhe e bons estudos!

Conjuntos: Exercícios Resolvidos

Exercícios resolvidos sobre conjuntos

Questão 1

(ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi:

a) 43

b) 48

c) 52

d) 56

e) 60

RESOLUÇÃO:

A primeira coisa que temos que observar é que se trata de uma questão tradicional de conjuntos, em que devemos organizar os dados em diagramas (você pode desenhar para ficar mais fácil). Nesse caso, a principal dica é iniciar a resolução pelos dados de intersecção entre os diferentes conjuntos.

Repare que sabemos quantos alunos acertaram as duas questões: 8. Porém, não sabemos quantos deles acertaram apenas a primeira (vamos chamar esse número desconhecido de x) nem quantos acertaram apenas a segunda (vamos chamar de y).

A partir dessa primeira constatação, devemos utilizar os dados do enunciado a nosso favor. Vamos lá: veja que ele nos informa que 31 alunos acertaram a primeira questão. Note que não se trata de quem acertou somente a primeira, mas a primeira, podendo também ter acertado a segunda.

Assim:

x + 8 = 31

x = 23

Seguindo: 35 alunos acertaram somente uma questão. Nesse caso, teremos que: x + y = 35. Isso porque, como vimos, x representa os alunos que acertaram apenas a primeira questão, enquanto y trata de quem acertou apenas a segunda.

Como já conhecemos o valor de x, fica fácil:

x + y = 35

23 + y = 35

y = 12

Agora, veja que o enunciado nos diz que 40 alunos erraram a segunda questão. Repare que temos 23 alunos (x) que acertaram apenas a primeira. Isso significa que eles erraram a segunda questão. Então, para descobrirmos a quantidade de alunos que erraram as duas questões, basta fazermos:

40 – 23 = 17

Para finalizar, o total de alunos que fizeram a prova pode ser obtido somando cada região que reconhecemos:

23 + 12 + 8 + 17 = 60

RESPOSTA: E


Questão 2

(UNIRIO) Considerando os conjuntos A, B e C, a região hachurada no diagrama abaixo representa:

a) A ∪ (C – B)

b) A ∩ (C – B)

c) A ∩ (B – C)

d) A ∪ (B – C)

e) (A ∪ B) – C

RESOLUÇÃO:

Observe no diagrama que a maior parte do conjunto C não está hachurada. Se você reparar nas opções da questão, aquela que vai determinar a maior parte da região que não está hachurada é dada pelo conjunto (B – C).

Mas isso nos dá apenas uma parte da área hachurada, que é o que nos pede o enunciado. Note, agora, que essa área abrange todo o conjunto A. Ou seja, para descobrirmos a opção que representa a área hachurada do diagrama, precisamos unir essas duas informações:

(B – C) ∪ A

RESPOSTA: D


Questão 3

(EFEI-MG – adaptado) Um certo número de carros sai dos pontos A ou B do gráfico abaixo e, sem passar duas vezes por um mesmo ponto, chegam ao ponto C.

Sabe-se que

17 carros passam por M, N e P;

25 carros passam por M e P ;

28 carros passam por N e P;

pode-se afirmar que o número total de carros é:

a) 70

b) 45

c) 42

d) 36

e) 53

RESOLUÇÃO:

Se você preferir, essa também é uma questão que você pode organizar utilizando diagramas. Lembre-se de que a dica é começar pelas interseções.

Acompanhe o raciocínio:

17 carros passam por M, N e P.

25 carros passam por M e P.

Assim, a quantidade de carros que passam por M e P, mas não por N, é dada por: 25 – 17 = 8.

Veja, agora, que 28 carros passam por N e P. Repare que já temos 17 carros que passam por M, N e P. Sendo assim, sobram 11 carros que passam exclusivamente por N e P.

Observe na figura do enunciado que não há como chegar de A e B até C passando apenas por M e N, ou seja, a interseção entre esses conjuntos não tem valor para essa questão. Também não é possível passar exclusivamente em M, assim como somente em N ou P.

Veja a figura:

Então, o total de carros é calculado por:

8 + 17 + 11 = 36

RESPOSTA: D


Questão 4

(UFBA) Em uma enquete, várias pessoas foram entrevistadas acerca de suas preferências em relação a três esportes, Vôlei (V), Basquete (B) e Tênis (T), cujos dados estão indicados na tabela a seguir:

De acordo com esses dados, é correto afirmar que, nessa enquete, o número de pessoas entrevistadas foi:

a) 400

b) 440

c) 490

d) 530

e) 570

RESOLUÇÃO:

A estratégia é a mesma: novamente você pode organizar os dados em diagramas, começando pelas interseções.

Vamos passo a passo:

50 gostam de V, B e T.

Se 100 gostam de B e T, então sobram 50 para colocarmos na interseção entre esses conjuntos, pois devemos descontar os 50 que gostam dos três esportes, ok?

Seguindo a mesma lógica:

Se 130 gostam de V e T, então sobram 80 na interseção entre esses conjuntos (130 – 50).

Se 180 gostam de V e B, então sobram 130 na interseção entre esses conjuntos (180 – 50).

Se 200 gostam de T, sobram 20 exclusivamente para esse conjunto (200 – [80 + 50 + 50]).

Se 260 gostam de B, sobram 30 exclusivamente para esse conjunto (260 – [130 + 50 + 50]).

Por fim, se 300 gostam de V, sobram 40 exclusivamente para esse conjunto (300 – [130 + 50 + 80]).

Acompanhe como ficou o diagrama:

Para encontrarmos o total de entrevistados, basta somarmos o total, não se esquecendo dos 40 que responderam que não gostam de nenhum esporte. O total será de 440.

RESPOSTA: B


Para aprende mais, assista minha videoaula:


É isso aí, aluno! Espero que você tenha compreendido melhor como é o estilo das Questões sobre conjuntos que você pode encontrar por aí. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Matemática para o Enem, para o vestibular, para concurso ou para a faculdade, acesse o site do Matemática Rio e conheça nossos planos e cursos. Espero você!

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