Equação do 1º grau com uma incógnita: exemplo e exercícios resolvidos

Oi, estudante, tudo certo?

Neste post, vamos falar de um dos assuntos mais elementares da Matemática: a equação. Uma equação é uma expressão que relaciona números conhecidos e desconhecidos usando-se da igualdade.

Em geral, os números que não são conhecidos são representados por meio de letras. Na maior parte dos casos, usamos as últimas letras do alfabeto, como x, y e z. Esses números são classificados como incógnitas.

Ou seja, uma equação nada mais é do que uma igualdade que possui pelo menos uma incógnita. Mas, e o que significa dizer que uma equação é do 1º grau? Vem comigo que eu explico!

O que é uma equação do 1º grau?

Uma equação do 1º grau é uma expressão em que o grau da incógnita é 1; em outras palavras, o expoente da incógnita é igual a 1. É possível representar uma equação do 1º grau da seguinte maneira:

ax + b = 0

No exemplo acima, x é a incógnita, ou o valor que precisamos achar; a e b são os coeficientes da equação. O valor do coeficiente a deve ser sempre diferente de 0.

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Como resolver uma equação do 1º grau

Para resolver uma equação do 1º grau, precisamos achar o valor da incógnita (vamos chamá-la de x neste caso). Para que isso seja possível, devemos isolar o valor do x na igualdade. Em outras palavras, a incógnita deve ficar sozinha em um dos membros da equação.

Após fazer isso, é preciso avaliar qual operação está sendo realizada no mesmo membro em que se encontra o x, e “passá-lo” para o outro lado da igualdade fazendo a operação oposta, dessa forma isolando a incógnita.

Esse movimento é chamado de propriedade fundamental das equações, também conhecido como regra da balança. Basicamente, ele determina que tudo o que for feito no primeiro membro da equação deve ser feito também no segundo membro, para isolar o x e obter o resultado.

Para entendermos melhor, vamos a um exemplo:

Exemplos de uma equação do 1º grau

x + 4 = 12

No caso acima, o número que aparece do mesmo lado de x é o 4, e ele está sendo somado. Para isolar o x, devemos “jogar” o 4 para o outro lado da igualdade, fazendo a operação inversa (subtração):

x = 12 – 4

x = 8

Há também casos em que a incógnita aparece mais de uma vez na equação. Neste caso, basta realizar as operações até que restem apenas um coeficiente a (coeficiente acompanhado do x) e um coeficiente b (coeficiente que aparece sem incógnita). Depois, resolvemos a equação.

4x + 8 = 16 – 2x

4x + 2x = 16 – 8

6x = 8

x = 8/6

x  = 4/3

Outra regra básica para a resolução das equações de 1º grau determina que se a parte da variável ou a incógnita da equação for negativa, devemos multiplicar todos os membros da equação por –1:

– 9x = – 90 . (-1)

9x = 90

x = 10

Exercícios Resolvidos

  1. (UFG – 2010 – 2ª Fase) Segundo uma reportagem publicada na Folha online (31/08/2009), a chamada camada pré-sal é uma faixa que se estende, abaixo do leito do mar, ao longo dos estados de Espírito Santo e Santa Catarina e engloba três bacias sedimentares. O petróleo encontrado nessa área está a profundidades que superam os 7.000 m, abaixo de uma extensa camada de sal, e sua extração colocaria o Brasil entre os dez maiores produtores do mundo. Para extrair petróleo da camada pré-sal, a Petrobras já perfurou poços de petróleo a uma profundidade de 7.000 m, o que representa um aumento de 582% em relação à profundidade máxima dos poços perfurados em 1994. De acordo com essas informações, calcule a profundidade máxima de um poço de petróleo perfurado pela Petrobras, no ano de 1994.

Resposta: 1026,39 m

  1. (CEFET/RJ – 2º fase – 2016) Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

Como Carlos e Manoela são gêmeos, suas idades são iguais. Vamos chamar essa idade de x. Vamos colocar a equação:

Resposta: A soma das idades é 12 + 12 = 24 anos. 

  1. (Unicamp) Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 da água pesa 310 g. Pergunta-se:
  2. a) Qual é o peso do copo vazio?
  3. b) Qual é o peso do copo com 3/5 da água?

Resposta:

  1. a) Se o copo cheio pesa 385 g e, com 2/3 de água, pesa 310 g, podemos encontrar o peso do copo calculando a diferença entre o peso do copo cheio pelo peso do copo parcialmente preenchido, isto é, se x representa o peso da água, então:

x – 2x/3 = 385 – 310

x/3 = 75

x = 75 . 3

x = 225 g

Vamos considerar y o peso do copo. Retirando 225 g de água do peso do copo cheio (385 g), teremos:

y = 385 – 225

y = 160 g

Então, o copo vazio pesa 160 g

  1. b) Sabemos que o peso do copo vazio é 160 g e que a quantidade de água suficiente para encher o copo é de 225 g. Agora basta calcular o valor correspondente a 3/5 dessa quantidade de água e adicioná-lo ao peso do copo. Vamos considerar z o peso do copo com 3/5 da água:

z = ⅗ . 225 + 160

z = 675/5 + 160

z = 135 + 160

z = 295 g

Assim, quando o copo está preenchido com 3/5 da água, seu peso é de 295 g.

É isso aí, aluno! Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre equação do 1º grau com uma incógnitase quiser ajuda para melhorar seu nível de Matemática para o Enem, para o vestibular, para o concurso ou para a faculdade, acesse o site do Matemática Rio e conheça meus planos e cursos. Espero você!


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