Como resolver uma equação exponencial – Passo a Passo

Olá, aluno, tudo bem?

Neste post, vou abordar um assunto que mete medo em muita gente: equação exponencial. Mas não precisa ficar preocupado: com um pouco de atenção e muito estudo, tenho certeza que você vai conseguir tirar essa matéria de letra.

Então, preparado? Então vem comigo!

O que é equação exponencial e como resolvê-la?

Conceituando de modo breve, a equação exponencial é uma equação que possui a incógnita no expoente. Não entendeu? Vamos ver alguns exemplos:

A equação exponencial tem uma forma de resolução diferente, em que é necessário igualar as bases para aplicarmos a propriedade de igualdade entre os expoentes. Essa propriedade garante que, se duas potências de mesma base são iguais, os expoentes dessas potências também são. Isso serve para encontrar o valor numérico das incógnitas que aparecem nela. Assim, é necessário ter conhecimento sobre os seguintes conteúdos:

  • Propriedades de potências;
  • Resolução de equações do primeiro grau.

Vamos ver um exemplo:

Resolva a equação 5x = 625

Fatorando 625, temos 5⁴

A solução da equação exponencial será x = 4.

É importante lembrar que fatorar significa decompor o número em fatores primos, isto é, escrever o número por meio de uma multiplicação de fatores iguais, usando as regras de potenciação.

Vamos a outro exemplo:

Mais um exemplo:

 

Função crescente ou decrescente

A função exponencial pode ser crescente ou decrescente. Ela será crescente quando a base for maior que 1. Por exemplo, a função y = 2x é uma função crescente. Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1 são decrescentes. Por exemplo, y = (1/2)x é uma função decrescente.

Essa informação é essencial para que possamos traçar o gráfico da equação exponencial, que veremos daqui a pouco.

Função logarítmica

O inverso da função exponencial é a função logarítmica. A função logarítmica é definida como y = logₐx, sendo a real positivo e a ≠ 1. Sendo o logaritmo de um número definido como o expoente ao qual se deve elevar a a base a para obter o número x. Em outras palavras, y = logₐx ⇔ ay = x.

Gráfico da função exponencial

O gráfico da função exponencial sempre passará pelo ponto (0,1), porque todo número elevado a zero é igual a 1. Além disso, a curva exponencial nunca toca o eixo x. Abaixo, gráficos de uma função exponencial:

Exercícios

  1. a) natural.
  2. b) maior do que 1.
  3. c) de módulo maior do que 1.
  4. d) par.
  5. e) de módulo menor do que 1.

Resposta: alternativa e) de módulo menor do que 1.

É isso aí, estudante! Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre como resolver uma equação exponencial. se quiser ajuda para melhorar seu nível de Matemática para o Enem, para o vestibular, para o concurso ou para a faculdade, acesse o site do Matemática Rio e conheça meus planos e cursos. Espero você!


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