Olá, aluno, tudo bem?
Neste post, vou abordar um assunto que mete medo em muita gente: equação exponencial. Mas não precisa ficar preocupado: com um pouco de atenção e muito estudo, tenho certeza que você vai conseguir tirar essa matéria de letra.
Então, preparado? Então vem comigo!
O que é equação exponencial e como resolvê-la?
Conceituando de modo breve, a equação exponencial é uma equação que possui a incógnita no expoente. Não entendeu? Vamos ver alguns exemplos:
A equação exponencial tem uma forma de resolução diferente, em que é necessário igualar as bases para aplicarmos a propriedade de igualdade entre os expoentes. Essa propriedade garante que, se duas potências de mesma base são iguais, os expoentes dessas potências também são. Isso serve para encontrar o valor numérico das incógnitas que aparecem nela. Assim, é necessário ter conhecimento sobre os seguintes conteúdos:
- Propriedades de potências;
- Resolução de equações do primeiro grau.
Vamos ver um exemplo:
Resolva a equação 5x = 625
Fatorando 625, temos 5⁴
A solução da equação exponencial será x = 4.
É importante lembrar que fatorar significa decompor o número em fatores primos, isto é, escrever o número por meio de uma multiplicação de fatores iguais, usando as regras de potenciação.
Vamos a outro exemplo:
Mais um exemplo:
Função crescente ou decrescente
A função exponencial pode ser crescente ou decrescente. Ela será crescente quando a base for maior que 1. Por exemplo, a função y = 2x é uma função crescente. Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1 são decrescentes. Por exemplo, y = (1/2)x é uma função decrescente.
Essa informação é essencial para que possamos traçar o gráfico da equação exponencial, que veremos daqui a pouco.
Função logarítmica
O inverso da função exponencial é a função logarítmica. A função logarítmica é definida como y = logₐx, sendo a real positivo e a ≠ 1. Sendo o logaritmo de um número definido como o expoente ao qual se deve elevar a a base a para obter o número x. Em outras palavras, y = logₐx ⇔ ay = x.
Gráfico da função exponencial
O gráfico da função exponencial sempre passará pelo ponto (0,1), porque todo número elevado a zero é igual a 1. Além disso, a curva exponencial nunca toca o eixo x. Abaixo, gráficos de uma função exponencial:
Exercícios
- a) natural.
- b) maior do que 1.
- c) de módulo maior do que 1.
- d) par.
- e) de módulo menor do que 1.
Resposta: alternativa e) de módulo menor do que 1.
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É isso aí, estudante! Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre como resolver uma equação exponencial. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Matemática para o Enem, para o vestibular, para o concurso ou para a faculdade, acesse o site do Matemática Rio e conheça meus planos e cursos. Espero você!
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Essa matéria é uma relíquia, depois de estudada deve-se guardar em um cofre. Muito obrigado por nos disponibilizar essa explicação. Estou apreendendo math depois de velho, sou ainda um analfabeto, mas sei reconhecer a grandeza do trabalho do Rafael em nos ajudar.
Professor Procópio realmente é um mestre na arte de ensinar. Fiz um comentário agora mesmo e errei o nome dele, chamei-o de Felipe, desculpa meu nobre mestre. O conteúdo dessa matéria é fenomenal, vou copiar a parte e fixá-lo na parede do meu quarto. Obrigado.
Aqui é a Bianca, gostei muito do seu artigo tem
muito conteúdo de valor, parabéns nota 10.