Neste post, trago para você alguns exercícios resolvidos sobre equação do 3º grau. Acompanhe e bons estudos!

Exercícios sobre equação do 3º grau

Oi, tudo bem com vocês? Na aula de hoje, trago para alguns exercícios resolvidos sobre equação do 3º grau. Acompanhe e bons estudos!

Questão 1

(EEM–SP) Dada a equação x³ – 9x² + 26x + a = 0, determine o valor do coeficiente a para que as raízes dessa equação sejam números naturais sucessivos.

RESOLUÇÃO:

Note que o enunciado nos indica que as raízes da equaçãodevem ser números naturais consecutivos. Com isso, temos que 

3b = 9

b = 3

Uma vez que descobrirmos que b = 3, faremos:

p(3) = 0

x³ – 9x² + 26x + a = 0

3³ – 9 . 3² + 26 . 3 + a = 0

27 – 81 + 78 +a = 0

24 + a = 0

a = -24

Portanto, para que as raízes da equação sejam números naturais sucessivos, o valor do coeficiente a deve ser igual a -24.


Questão 2

(UEL) Uma das raízes do polinômio x³ + 2x² – 7x – 2 é 2. O produto das outras raízes é:

a) 2.

b) 1.

c) 0.

d) -1.

e) -2.

RESOLUÇÃO:

Considerando as Relações de Girard, temos que o produto das três raízes da equação se dá por:

Como sabemos que a = 1 e d = -2, basta substituirmos:

O enunciado nos dá que uma das raízes é 2. Assim:

RESPOSTA: B


Questão 3

(ITA-SP) Os números a,b e c são raízes da equação x³ – 2x² + 3x – 4 = 0. Nessas condições, calcule o valor de 1a+1b+ 1c.

RESOLUÇÃO:

p(x) = x³ – 2x² + 3x – 4, e as raízes são a, b e c. Assim:

Portanto:

Assim, temos que o valor que 


Questão 4

(FGV) O polinômio p(x) = x³ – 5x² – 52x + 224 tem três raízes inteiras. Se a primeira delas é o dobro da terceira e a soma da primeira com a segunda é 1, então o produto da primeira e a segunda é:

  1. a) -224.
  2. b) -167.
  3. c) -56.
  4. d) 28.
  5. e) 5.

RESOLUÇÃO:

Note que, se a terceira raiz da equação for r, então a primeira deverá ser 2r, pois trata-se do dobro da terceira, como informa o enunciado.

Por sua vez, se a segunda raiz for s, então a soma de s com a primeira raiz é 1. Veja:

2r + s = 1

A soma das raízes de uma equação é dada  Assim:

2r + s + r = 5

3r + s = 5

Com isso, obtemos um sistema com as variáveis r e s:

  • 2r + s = 1
  • 3r + s = 5

Ao fazermos as contas, chegaremos a que r = 4 e s = -7. Portanto, a primeira raiz será:

2r = 2 . 4 = 8

E a segunda raiz, considerando que s = -7, será:

8 . (-7) = -56

RESPOSTA: C


Questão 5

(UFOP) Sabendo que -1 é raíz da equação polinomial 6x³ + 5x² + kx – 1=0 e denominando de a e b as outras raízes dessa equação, pode-se afirmar que a²+b² vale:

a) 13/36.

b) 1/6.

c) 1.

d) -1.

RESOLUÇÃO:

De acordo com as Relações de Girard, temos que:

Portanto:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

a² + b² = (a + b)² – 2ab

Porém:

Assim:

RESPOSTA: A


É isso aí, aluno! Espero que você tenha compreendido melhor como é o estilo das questões de equação do 3º grau que você pode encontrar por aí. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Matemática para o Enem, para o vestibular, para concurso ou para a faculdade, acesse o site do Matemática Rio e conheça nossos planos e cursos. Espero você!

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