Figuras Geométricas Planas Aula

Figuras Geométricas Planas: retas, semirretas, segmentos de reta, ângulos, polígonos, circunferências

Oi, aluno, tudo bem?

Neste post, vamos falar sobre geometria plana e seus elementos: retas, semirretas, segmentos de reta, ângulos, polígonos e circunferências.

Então, como temos muito trabalho, vamos em frente! Vem comigo!

Conceitos básicos da geometria plana

Os conceitos básicos da geometria plana são conhecidos como axiomas. Isso significa que eles são aceitos sem demonstrações: são somente noções que ajudam na compreensão de conceitos mais complexos. Vejamos quais são eles:

Ponto

Conforme o matemático Euclides, considerado o pai da geometria, um ponto é definido como “o que não tem partes”, sendo apenas uma posição no espaço. É representado por letras maiúsculas.

 

Reta

Uma reta é a união de infinitos pontos. É uma linha com comprimento, mas que não possui largura. É representada por uma letra minúscula. Quando temos dois pontos, eles definem uma reta. Existe somente uma reta que passa por esses dois pontos. Por outro lado, um ponto passa por infinitas retas. Duas retas são concorrentes quando elas tem só um ponto em comum.

 

Plano

Um plano é uma região em que há infinitos pontos e infinitas retas. É um elemento com comprimento e largura. Em geral, representa-se por letras gregas. Um plano é determinado por três pontos não colineares (pontos não alinhados). Se uma reta possui dois pontos diferentes em um plano, então essa reta está contida nesse plano.

 

Segmento de reta

Dados dois pontos diferentes A e B, a união desses pontos com o conjunto de pontos compreendidos entre A e B é chamado de segmento de reta. Em geral, os segmentos de reta são representados dentro de colchetes (segmento de reta [AB]) ou com um traço acima das letras ().

 

Semirreta

É parte de uma reta que possui início, mas não possui fim. É representada por uma seta sobre as letras ().

 

Ângulos

Ângulo é a região entre duas semirretas que partem de uma mesma origem. Também pode-se dizer que um ângulo é a medida da abertura de duas semirretas que partem da mesma origem. 

São várias as nomenclaturas: ∠AOB, ∠BOA, AÔB, BÔA ou Ô, sendo o ponto O o vértice do ângulo e as semirretas OA e OB os lados do ângulo.

 

Figuras da geometria plana

A seguir, vamos falar especificamente de cada figura geométrica plana.

Triângulo

O triângulo é um polígono (figura plana fechada) com três lados, formado por três segmentos de reta. Em relação à forma, os triângulos podem ser classificados em:

  • Triângulo equilátero: tem todos os lados e ângulos internos iguais (60°);
  • Triângulo isósceles: tem dois lados e dois ângulos internos congruentes;
  • Triângulo escaleno: tem todos os lados e ângulos internos diferentes.

Em relação aos ângulos, eles são classificados em:

  • Triângulo retângulo: tem em ângulo interno de 90°;
  • Triângulo obtusângulo: tem dois ângulos agudos internos, ou seja, menores que 90°, e um ângulo obtuso interno, maior do que 90°;
  • Triângulo acutângulo: tem três ângulos internos menores do que 90°.

A área é definida pela fórmula A = b . h / 2

Sendo:

b → base

h → altura

 

Quadrado

É um polígono que tem quatro lados iguais. Possui quatro ângulos congruentes retos (90°).

A área é definida pela fórmula A = b . h

Sendo:

b → base

h → altura

 

Retângulo

Figura geométrica marcada por quatro lados, sendo que todos os lados do retângulo formam ângulos retos (90°). Os lados paralelos entre si possuem a mesma medida.

A área é definida pela fórmula A = b . h

Sendo:

b → base

h → altura

 

Trapézio

Conhecido como quadrilátero notável, no trapézio a soma dos ângulos internos corresponde a 360º. Tem dois lados e bases paralelas em que uma é maior do que a outra. A classificação do trapézio é:

  • Trapézio retângulo: tem dois ângulos de 90º;
  • Trapézio isósceles ou simétrico: os lados não paralelos têm a mesma medida;
  • Trapézio escaleno: todos os lados possuem medidas diferentes.

A área é definida pela fórmula A = h . (B + b) / 2

Sendo:

B → base maior

b → base menor

h → altura

 

Losango

O losango é um quadrilátero equilátero. Isso significa que é formado por quatro lados iguais, os quais têm lados e ângulos opostos congruentes e paralelos.

A área é definida pela fórmula A = D₁ . D₂ / 2

Sendo:

D₁ → diagonal maior

D₂ → diagonal menor

 

Paralelogramo

Um paralelogramo é um polígono de quatro lados cujos lados opostos são paralelos. Por consequência, tem ângulos opostos e lados opostos congruentes.

A área é definida pela fórmula A = b . h

Sendo:

b → base

h → altura

 

Círculo e circunferência

Ao contrário das outras figuras que citamos anteriormente, o círculo não é tido como polígono, pois não possui lados. Ainda assim, é uma figura geométrica plana. No círculo, calculamos a circunferência (C), que é a mesma coisa que perímetro, ou comprimento do contorno. O que conhecemos como circunferência, então, é o contorno do círculo, que por sua vez é o plano contido na circunferência.

O comprimento da circunferência é definido pela fórmula C = 2.𝜋.R

Sendo:

𝜋 → a letra grega pi, constante que vale aproximadamente 3,14

R → raio da circunferência (distância do centro do círculo a um ponto qualquer da circunferência)  

A área do círculo é definida pela fórmula A = 𝜋.R²

Sendo:

𝜋 → a letra grega pi, constante que vale aproximadamente 3,14

R → raio da circunferência (distância do centro do círculo a um ponto qualquer da circunferência)

 

É isso aí, aluno! Espero que você tenha entendido um pouco melhor sobre figuras geométricas planasse quiser ajuda para melhorar seu nível de Matemática para o Enem, para o vestibular, para o concurso ou para a faculdade, acesse o site do Matemática Rio e conheça meus planos e cursos. Espero você!


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