Propriedades da Potenciação: Exercícios Resolvidos

Pessoal, neste post vamos resolver juntos algumas questões de vestibular em que precisaremos aplicar as propriedades da potenciação. Acompanhe e bons estudos!

Exercícios sobre Propriedades da Potenciação

Questão 1

(UFRGS) O algarismo das unidade 999 – 444 é:

1. a) 1
2. b) 2
3. c) 3
4. d) 4
5. e) 5

RESOLUÇÃO:

Obviamente, não precisamos fazer essa conta para resolver a questão. Para responder, vamos buscar alguns padrões que nos ajudem. Veja:

9¹ = 9

9² = 81

Veja agora que não precisamos fazer as contas todas, basta observarmos as unidades:

9³ = __9

94 = ___1

Pegou o padrão? Quando o expoente de 9 é ímpar, a unidade é 9; quando for par, a unidade é 1. Como a questão nos pede 999, então o algarismo da unidade é 9.

Vamos fazer a mesma coisa para o 4:

4¹ = 4

4² = 16

4³ = _4

44 = __6

De novo: expoente ímpar termina com unidade 4 e expoente par termina com unidade 6.

Então:

999 – 444 = 9 – 6 = 3

RESPOSTA: C

---

Questão 2

(IEFE) Calculando-se o valor da expressão , encontra-se:

1. a) 2n
2. b) 6n
3. c) 8
4. d) 4
5. e) 2

RESOLUÇÃO:

De cara, conseguirmos nos lembrar de uma propriedade da potenciação que é a seguinte:

(a . b)n = an . bn

Nesta questão, podemos fazer o caminho inverso. Ou seja, podemos levar o expoente para o lado de fora do parênteses:

Agora veja que já podemos eliminar o 18n e ficaremos com um simples: 4/2.

RESPOSTA: E

---

Questão 3

(CFTMG) Sendo y = , a metade do valor de y vale:

1. a) 2-3
2. b) 2-4
3. c) 2-5
4. d) 2-6

RESOLUÇÃO:

Antes de calcular a metade, temos que calcular o valor de y. A primeira coisa que percebemos é que podemos reescrever todas as bases da fração como potências de base 2:

Agora temos que simplificar. Quando temos a potência de uma potência, devemos multiplicar os expoentes:

Chegamos a uma multiplicação de bases iguais. Nesse caso devemos manter a base e somar os expoentes:

Agora temos uma divisão de potências de bases iguais. Assim, precisamos subtrair os expoentes, chegando a 2-2.

Atenção: esse é o valor de y. A questão nos pede a metade de y!

Ou seja, temos que dividir 2-2 por 2. Então: 2-3.

RESPOSTA: A

Questão 4

---

(UPE) Na sequência de quadros a seguir, o valor da primeira célula de cada quadro é a soma dos valores das duas últimas células do quadro anterior.

Se o número da célula central do último quadro dessa sequência é 22013, quanto vale o produto dos números das duas outras células?

1. a) 22013
2. b) 22013 + 1
3. c) 22013+1
4. d) 24026 + 1
5. e) 24026 – 1

RESOLUÇÃO:

Repare que temos três células. A questão nos diz que a célula central será 22013. Como podemos ver, a célula central tem sempre uma diferença de 1 para os outros números. Na primeira sequência, por exemplo, temos 2-1 | 2 | 2+1.

Então, na sequência de quadros pedida, teremos: 22013 + 1 | 22013 | 22013 – 1. Como o enunciado nos pede, temos que multiplicar esses dois quadros:

(22013 + 1) . (22013 + -1).

O que acontece aqui é essa expressão trata-se de um produto notável. Isso acontece quando temos a multiplicação de dois elementos em que um é uma soma e outra é uma subtração pelos mesmos números.

Quando isso ocorre, você pode aplicar a distributiva ou simplesmente tomar o atalho do produto da soma pela diferença, que é o quadrado do primeiro temos menos o quadrado do segundo termo:

(22013)² – (1)²

24026 – 1

RESPOSTA: E

---

Para aprender mais:

---

É isso aí, aluno! Espero que você tenha compreendido melhor como é o estilo das questões sobre as propriedades da potenciação que você pode encontrar por aí. E se quiser ajuda para melhorar seu nível de Matemática para o Enem, para o vestibular, para concurso ou para a faculdade, acesse o site do Matemática Rio e conheça nossos planos e cursos. Espero você!